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| Questo sito si propone di evidenziare le nuove connessioni matematiche ottenute nell'ambito della teoria delle stringhe. Queste riguardano, principalmente, le connessioni ottenute tra Teoria delle Stringhe e Teoria dei Numeri (Numeri primi, Funzione zeta di Riemann, Numeri di Fibonacci, Costante di Legendre, Partizioni, Funzioni modulari e Frazioni continue di Ramanujan). E' infatti questa un'area di ricerca apertissima. Nel sito, inoltre, viene trattato anche l'interessantissimo settore inerente la Cosmologia di Stringa |
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| New mathematical connections concerning string theory - parte I |
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| Scopo del presente lavoro è quello di descrivere le relazioni trovate tra il modello di Palumbo sull’origine e l’evoluzione dell’Universo e la teoria di stringa. Il modello di Palumbo è sintetizzato dalla relazione “F = Integrale da 0 ad infinito FidFi” , dove F rappresenta l’energia iniziale del Big Bang, ossia, l’esplosione del buco nero dal quale si originò l’universo. Dal Big Bang, si sprigionarono tutte le onde immaginabili di F . Al pari delle radiazioni elettromagnetiche, le quali consistono di una successione continua di insiemi di onde, anche le radiazioni F sono costituite da insiemi parziali di onde, definite Fi . Dopo aver descritto le azioni di stringa bosonica e quelle di superstringa, si evidenziano le connessioni trovate tra queste ed il modello di Palumbo.
Vengono evidenziate, inoltre, le connessioni trovate tra le azioni delle brane di Dirichlet, precisamente le D3 e D9-brane ed il modello di Palumbo. Anche per alcune azioni di stringa inerenti il modello cosmologico di pre Big-Bang, vengono evidenziate delle connessioni con il modello di Palumbo. Infine, vengono descritte le relazioni trovate tra alcune soluzioni solitoniche in teoria di campo di stringa ed alcune equazioni correlate alla funzione zeta di Riemann. Viene evidenziato, quindi, come anche per queste ultime è possibile la connessione con il modello di Palumbo. |
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| New mathematical connections concerning string theory - parte II |
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| Nella presente tesi, vengono evidenziate ulteriori connessioni trovate tra alcuni settori della teoria di stringa ed il modello di Palumbo.
Vengono evidenziate le connessioni trovate tra il modello di Palumbo e: 1) le D-stringhe, 2) la corrispondenza gauge/gravità e la dualità stringa aperta/chiusa, 3) la connessione trovata tra alcune equazioni della tesi di Durr “On a Gauge and Conformal Invariant Nonlinear Spinor Theory” e le azioni Dirac-Born-Infeld per una D3-brana e quelle che sono alla base della congettura di dualità Het/T4 - IIA/K3.
Vengono inoltre descritte ulteriori connessioni trovate tra altre formule legate alla funzione zeta di Riemann ed alcune soluzioni in cosmologia di stringa e teoria di campo di stringa.
Infine, vengono studiate alcune equazioni differenziali che descrivono configurazioni con singolarità nude e le connessioni matematiche trovate tra singolarità nude ed alcuni teoremi applicati a soluzioni di problemi al contorno per equazioni differenziali riguardanti insiemi aperti. Di tali equazioni differenziali, definite in insiemi aperti, sono state studiate anche le condizioni al contorno alla frontiera di tali insiemi. |
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| Numeri primi, Partizioni, Fibonacci e Teoria di stringa
Connessioni tra Teoria dei Numeri e Teoria di Stringa |
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| Questo articolo è stato scritto in collaborazione con Francesco Di Noto ed Annarita Tulumello.
E' il primo articolo che tratta delle connessioni interessanti che si sono ottenute tra quell'area della Matematica che prende il nome di Teoria dei Numeri e la Teoria delle Stringhe.
Scopo del presente lavoro è quello di evidenziare le relazioni matematiche tra Teoria di Stringa, numeri primi (che sono alla base della funzione zeta di Riemann), serie di Fibonacci e calcolo delle partizioni.
Nella prima parte, composta dai primi cinque capitoli, vengono esposti alcuni teoremi e dimostrazioni matematiche sulla serie di Fibonacci, sui numeri primi “naturali”, sulle relazioni tra numeri primi, numeri di Fibonacci ed alcuni teoremi sulle partizioni e, infine, sulla possibile unificazione delle “costanti ultime” tramite i due numeri c = 1,08366 e phi = 1,618033 , dal punto di vista strettamente matematico. Il linguaggio matematico usato in questa parte del lavoro è principalmente di tipo algebrico-analitico.
All’interno del lavoro vengono esposti dei settori della teoria di stringa, precisamente le soluzioni cosmologiche da un sistema D3/D7, la soluzione applicata alla supergravità 10-dimensionale di tipo IIB ed alcune formule inerenti le proprietà del vuoto eterotico da superpotenziali, quindi collegate alle compattificazioni della stringa eterotica su varietà complesse 6-dimensionali non Kahleriane.
Verrà qui evidenziato, come alcune soluzioni di equazioni di questi settori della teoria di stringa, sono correlate sia alla funzione zeta di Riemann che alla sezione aurea, quindi la strettissima correlazione con i numeri primi ed i numeri di Fibonacci e, conseguentemente, per quanto evidenziato nel corso del lavoro, con i numeri primi naturali e le partizioni. |
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| Teoria delle stringhe - Palumbo-Nardelli |
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| Di seguito troverai l'articolo di cui sopra, riguardante le connessioni ottenute tra il modello di Palumbo e la Teoria delle Stringhe.
E' questo un lavoro che unisce i due lavori precedenti, "New mathematical connections concerning string theory I-II" e li approfondisce. |
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| New Mathematical connections between Riemann-Ricci-Einstein models and String Theory, Cosmological Constant, Dark Matter and Dark Energy |
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| Scopo della presente tesi è quello di evidenziare le interessanti correlazioni ottenute tra i modelli matematici di Riemann, Ricci ed Einstein. Sull’unificazione delle forze gravitazionali ed elettromagnetiche, per quanto riguarda i modelli di Riemann ed Einstein, sulla teoria matematica dell’elasticità applicata ai fenomeni luminosi, per quanto riguarda il modello di Ricci. In tutti e tre i modelli si giunge all’unificazione delle due interazioni postulando l’esistenza di un “mezzo”, che nella moderna visione fisica può identificarsi con la materia/energia oscura. Per quanto concerne il modello di Einstein, è il termine cosmologico, contenuto nelle equazioni di campo della relatività generale, che viene correlato all’energia del vuoto quantistico, quindi all’energia oscura. Viene poi evidenziato come in tutti e tre i modelli sia possibile ottenere delle interessanti correlazioni con la teoria di stringa, precisamente con il modello di Palumbo applicato alla teoria di stringa, che mette in relazione l’azione di stringa bosonica con quella di superstringa.
Verrà anche trattato il tema degli assioni, correlati alla materia oscura ed al modello di Palumbo, e la loro connessione in teoria di stringa, prendendo spunto dal lavoro di Witten e Svrcek “Axions in String Theory”.
Evidenzieremo inoltre, nel corso della trattazione, le correlazioni ottenute tra alcune equazioni inerenti la teoria di stringa ed alcune formule che riguardano la Teoria dei Numeri, precisamente, la funzione zeta di Riemann, il Numero di Legendre, la serie di Fibonacci, il fattore medio di crescita delle partizioni, le funzioni modulari ed alcune identità di Rogers-Ramanujan.
Anche per questo articolo sono grato a Francesco Di Noto e ad Annarita Tulumello, per i loro originali contributi inerenti la Teoria dei Numeri.
Sono grato, infine, al Prof. Svrcek per i suoi preziosi consigli per quanto concerne la tesi "Axions in String Theory". |
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| Il Platonismo Matematico e La Musicalità dell'Universo: connessioni con la Teoria di Stringa |
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| Il lavoro che segue è diviso in due parti. La prima parte, "Il Platonismo Matematico", è stata elaborata con i notevoli contributi di Francesco Di Noto ed Annarita Tulumello. La seconda parte, "La Musicalità dell'Universo" è stata eleborata da Michele Nardelli con l'importante contributo di Antonino Palumbo. Nel corso del lavoro diverse sono le connessioni evidenziate sia con la Teoria dei Numeri che con la Teoria delle Stringhe.
Anche per quanto concerne la parte strettamente teologica, si sono ottenute diverse correlazioni tra vari argomenti (quali, ad esempio, la Vita Eterna, l'immortalità dell'anima, il Cristo, etc.) e le più recenti scoperte teoriche inerenti la Teoria di Stringa, precisamente con il modello Palumbo-Nardelli applicato alla Teoria di Stringa. |
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| L'acqua nel reame del vivente: connessioni con la Teoria delle Stringhe e la Teoria dei Numeri |
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| Nel presente articolo, viene fornito un contributo al programma Langlands. Il programma Langlands è un tentativo di unificare molti risultati, recenti e passati, in Teoria dei Numeri. Il Programma Langlands ha molte analogie, più o meno evidenti, con la teoria quantistica dei campi. Nell'articolo viene studiato, in termini fisici e matematici, il dominio di coerenza dell'acqua alla luce delle nuove connessioni ottenute sia con la Teoria delle Stringhe, sia con la Teoria dei Numeri. |
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| Emissione di Biofotoni, Primi Naturali e Teoria di stringa. |
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| Nel presente articolo vengono evidenziate le connessioni ottenute tra un fenomeno biofisico, quale l'emissioni di biofotoni, i Primi Naturali e la Teoria delle Stringhe. |
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| LA MUSICALITA' DELL'UNIVERSO 2 |
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| Il presente articolo è la versione più aggiornata della nota "La Musicalità dell'Universo". In esso figurano ulteriori connessioni tra Teoria di Stringa, Cosmologia e Teoria dei Numeri. |
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| PROGRESSIONI DI PRIMI E TEORIA DI STRINGA |
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| Il presente articolo tratta delle progressioni di numeri primi ed è stato sviluppato dal Gruppo Eratostene nel sito http://www.gio22.com del Prof. Di Maria. In questa versione sono stati aggiunti due note inerenti le possibili connessioni tra il tema matematico trattato e la Teoria di stringa |
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| CONGETTURA DI POINCARE', TEORIA DI STRINGA E TEORIA DEI NUMERI |
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| Il presente articolo tratta delle connessioni matematiche ottenute tra la dimostrazione della Congettura di Poincaré, ad opera del matematico russo G. Perelman e dei due matematici cinesi Huai-Dong Cao e Xi-Ping Zhu, alcuni settori della teoria di stringa e della Teoria dei Numeri. |
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| SU ALCUNI CONTRIBUTI AL PROGRAMMA LANGLANDS: FISICA, TEORIA DEI NUMERI E TEORIA DI STRINGA |
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| Scopo del presente lavoro è quello di evidenziare le ulteriori connessioni ottenute tra alcuni fenomeni fisici naturali, la Teoria dei Numeri e la Teoria delle Stringhe. E' questo un notevole ed importante passo in avanti, volto all'unificazione di alcuni settori della fisica teorica ed alcuni inerenti la matematica pura. Tutto ciò attraverso l'indispensabile strumento della Teoria delle Stringhe. |
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| IPERSPAZIO MILLIMETRICO: INDIZIO BIOLOGICO NEL "SITUS VISCERUM INVERSUS"? POSSIBILE CONNESSIONE TEORIA DELLE STRINGHE --> BIOLOGIA |
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| In questo articolo, del geniale Francesco Di Noto, a cui il Nardelli ha soltanto aggiunto il suo breve contributo, si collega una patologia, il situs viscerum inversus, alla dimensione extra di un millimetro (o di un decimo di millimetro), di cui si parla nella fisica inerente la teoria delle stringhe. E' questa un'altra connessione ai fenomeni biologici (vedi l'emissione dei biofotoni) che, se si dimostrasse fondata, sarebbe un ottimo indizio per la conferma delle dimensioni nascoste e per la realtà della teoria di stringa stessa. |
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| TEORIA DEI NUMERI E TEORIA DI STRINGA, ULTERIORI CONNESSIONI: CONGETTURA (TEOREMA) DI POLIGNAC, TEOREMA DI GOLDSTON-YLDIRIM E RELAZIONI CON GOLDBACH E NUMERI PRIMI GEMELLI |
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| Scopo del presente lavoro è quello di evidenziare le ulteriori connessioni ottenute tra alcuni settori della Teoria dei Numeri ed alcuni settori della Teoria delle Stringhe, sempre nell’ambito del Programma Langlands. Vengono innanzitutto evidenziate le parti algebriche inerenti la Congettura di Polignac (Teorema di Polignac) ed il Teorema di Goldston-Yldirim. Successivamente vengono descritte alcune congetture inerenti i numeri primi Gemelli dal punto di vista propriamente analitico. Per concludere, si mettono in rilievo le connessioni matematiche ottenute tra questi importanti settori della Teoria dei Numeri e la Teoria delle Stringhe. |
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| Connessioni tra Ultimo Teorema di Fermat e Teoria delle Stringhe |
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| Scopo del presente lavoro è quello di evidenziare le connessioni ottenute tra alcuni settori della matematica inerente la dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat, altri settori della Teoria dei Numeri ed alcuni settori della Teoria delle Stringhe, principalmente la teoria di stringa p-adica. |
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| Connessioni tra Ultimo Teorema di Fermat e Teoria delle Stringhe 2 |
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| E' questa la seconda parte del lavoro che evidenzia le connessioni matematiche ottenute tra alcuni settori inerenti la dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat, altri settori della Teoria dei Numeri, ed alcuni settori della Teoria delle Stringhe |
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| CONNESSIONE GOLDBACH-GEMELLI-POLIGNAC |
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| In questo articolo, sulla Teoria dei Numeri pura, si descriverà in maniera estesa, con l'ausilio anche di tabelle, l'interessante connessione "Goldbach-gemelli-Polignac". Inoltre verrà descritto, in un capitolo di tale lavoro, una formula più precisa per una stima logaritmica dell'N° numero primo.
L'intenzione iniziale era di corredare il lavoro anche di grafici. Si rimanda il lettore interessato al link "contattami" |
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| On the possible mathematical connections between the Hartle-Hawking no boundary proposal concerning the Randall-Sundrum cosmological scenario, Hartle-Hawking wave-function in the mini-superspace sector of physical superstring theory, p-adic Hartle-Hawking wave function and some sectors of Number Theory |
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| In tale lavoro viene descritta la proposta di "assenza di contorno" di Hartle-Hawking inerente lo scenario cosmologico del modello Randall-Sundrum, l'azione non locale del mondo-brana nel modello a 2-brane di Randall-Sundrum, la funzione d'onda di Hartle-Hawking nel settore di mini-superspazio della teoria di superstringa, i modelli p-adici nella proposta di Hartle-Hawking e le funzioni d'onda dell'Universo p-adica ed adelica.
Inoltre, vengono mostrate alcune possibili connessioni matematiche tra alcune equazioni di tali argomenti ed, in conclusione, vengono anche descritte alcune connessioni matematiche tra alcune equazioni degli argomenti su menzionati ed alcune equazioni inerenti la funzione zeta di Riemann, le equazioni modulari di Ramanujan ed il modello Palumbo-Nardelli |
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| Teoremi sulle coppie di Goldbach e le coppie di numeri primi gemelli: connessioni tra Funzione zeta di Riemann, Numeri Primi e Teoria di Stringa |
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| Scopo del presente lavoro è quello di evidenziare le relazioni matematiche tra teoria di stringa e funzione zeta di Riemann, in maniera specifica tra teoria di stringa, Congettura di Goldbach (Teorema di Goldbach) e Teorema di Goldston-Montgomery. Nella prima parte, quindi nel primo capitolo, vengono esposti alcuni teoremi e dimostrazioni matematiche sulle coppie di Goldbach e le coppie di numeri primi gemelli, e delle proposte di soluzione per alcuni problemi additivi di tipo Goldbach e sugli insiemi sparsi ed intervalli corti. Il linguaggio matematico usato in questa parte del lavoro è di tipo puramente algebrico.
Nella seconda parte, invece, vengono esposti alcuni settori inerenti la teoria di stringa, precisamente le soluzioni cosmologiche da un sistema D3/D7, la soluzione applicata alla supergravità 10-dimensionale di tipo IIB ed alcune soluzioni solitoniche in teoria di campo di stringa. Verrà quindi evidenziato come queste soluzioni di equazioni di teoria di stringa sono ottimamente correlate con i teoremi di Goldbach e di Goldston-Montgomery e, conseguentemente, con la funzione zeta di Riemann. |
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| Note su una soluzione positiva per le due congetture di Goldbach |
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| In questo lavoro troviamo una soluzione positiva (G(N) > 1 ) della Congettura forte di Goldbach ( N pari > 4 come somma di due numeri primi) e di conseguenza anche per la congettura debole di Goldbach ( N dispari > 7 come somma di tre numeri primi), che esporremo con l’aiuto di reticoli numerici, tabelle, formule e grafici.
Infine accenneremo ad una possibile
connessione tra la congettura debole di Goldbach e l’ipotesi generalizzata di Riemann , connessione che non esclude una possibile e più semplice e diretta relazione tra congettura forte di Goldbach e ipotesi di Riemann, e quindi una possibile futura dimostrazione dell’ipotesi di Riemann basata in tutto o in parte sulle nostre suddette soluzioni delle due congetture di Goldbach; che quindi non sarebbero così solo fini a se stesse, ma anche tappe iniziali di un possibile percorso matematico verso la dimostrazione dell’ipotesi di Riemann e/o di altre congetture ancora irrisolte sui numeri primi. |
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| Serie di Fibonacci, rapporto aureo e ovaloidi a sezione aurea: connessioni con la Teoria delle Stringhe. |
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| Scopo del presente lavoro, scritto in collaborazione con il geniale Ing. Christian Lange, è quello di evidenziare le connessioni ottenute tra la Serie di Fibonacci, il Rapporto Aureo e gli Ovaloidi a Sezione Aurea, con la Teoria delle Stringhe. Nei primi due capitoli vengono trattati (1) l’Angolo Aureo e (2) la Serie di Fibonacci e l’ovaloide (uovo) a sezione aurea. I successivi capitoli descrivono la teoria matematica delle trasformazioni funzionali e quella degli ovaloidi, ad essa connessa, dal punto di vista della Teoria delle Funzioni di Variabile Complessa, a cui seguiranno alcuni interessanti aspetti matematici della Teoria delle Stringhe connessi sia agli ovaloidi, sia al rapporto aureo ed alla sezione aurea.
Infine, verrà esposta una teoria unitaria della materia e dell’Universo dello studioso e teorico M. Giannone, nelle cui equazioni è insito la sezione aurea, il rapporto aureo e la costante del sistema musicale in sezione aurea.
Tale lavoro coinvolge le attualissime ricerche “di frontiera” che si stanno attuando in questo periodo nell’ambito di quello che viene chiamato il Programma Langlands.
È possibile che siamo molto vicini ad una “terza rivoluzione delle superstringhe” e questo grazie alle connessioni che si stanno trovando tra Teoria dei Numeri e Teoria delle Stringhe. Alcune di queste riguardano la connessione tra la Funzione zeta di Riemann, i Numeri primi, ed i numeri della serie di Fibonacci, con alcuni settori interessantissimi inerenti la cosmologia di stringa, cioè l’aspetto della Teoria delle stringhe che studia l’interazione tra queste rispetto all’origine e all’evoluzione del nostro Universo, considerato una “membrana”, una “brana”, in termine tecnico, quadridimensionale che giace in un multiverso costituito da un “bulk” (volume) multidimensionale. Ed è proprio in tale contesto che entrano in gioco i numeri primi ed il rapporto e la sezione aurea, quindi la funzione zeta di Riemann, ed i numeri della serie di Fibonacci.
Il lavoro che qui di seguito andremo a descrivere, sarà un ulteriore passo in avanti nella ricerca di connessioni tra settori della Teoria dei Numeri (in questo caso il rapporto aureo, la sezione aurea ed i numeri di Fibonacci) e la Teoria delle Stringhe, l’attuale candidata a Teoria del Tutto. |
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| SU ALCUNI POSSIBILI CONTRIBUTI UTILI ALLA DIMOSTRAZIONE DELL'IPOTESI DI RIEMANN I (RH ED RHG) |
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| In tale lavoro, suddiviso in due parti (I e II), vengono offerti alla comunità matematica due notevoli contributi alla Teoria dei Numeri e dei Numeri Primi in particolare. E' possibile notare come tali lavori "lambiscano" l'ipotesi di Riemann, o meglio la sua soluzione positiva. |
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| SU ALCUNI POSSIBILI CONTRIBUTI UTILI ALLA DIMOSTRAZIONE DELL'IPOTESI DI RIEMANN II (RH ED RHG) |
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| E' questa la seconda parte del lavoro sui possibili contributi all'ipotesi di Riemann. |
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| Sulle possibili connessioni matematiche tra gravità quantistica a loop ed alcuni settori della Teoria delle Stringhe |
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| In tale breve articolo, dopo aver passato in rassegna di cosa si occupa la gravità quantistica a loop (LQG), si accennano alcune possibili connessioni tra LQG e Teoria delle Stringhe. Vengono infine evidenziati i possibili futuri sviluppi nell'ambito del presente tema. |
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| On some mathematical connections concerning the relation between three-dimensional gravity related to Chern-Simons gauge theory, p-adic Hartle-Hawking wave function, Ramanujan’s modular functions and some equations describing the Riemann zeta-function. |
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| In this paper we’ve described some mathematical connections that we’ve obtained between three-dimensional gravity related to Chern-Simons gauge theory and p-adic Hartle-Hawking wave function, Ramanujan’s modular functions and some equations describing the Riemann zeta-function.In the section 1, we have described some parts of the three-dimensional pure quantum gravity and relation to gauge theory, of the Witten’s paper above mentioned. In the section 2, we have described some equations of the 2+1 dimensional gravity as an exactly soluble system. In the section 3, we have described some equations concerning the three dimensional charged black string solution. In the section 4, we have described some equations concerning a tachyon condensate phase that replaces the spacelike singularity in certain cosmological and black hole spacetimes in string theory. In conclusion, in the section 5, we have described some possible mathematical connections between p-adic Hartle-Hawking wave function and the arguments above mentioned. |
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| Su una possibile TOE e su alcune nuove connessioni matematiche tra Teoria di Stringa, Numeri Primi, Serie di Fibonacci e Partizioni. |
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| Palumbo (2001) ha proposto un semplice modello per la nascita e l’evoluzione dell’universo. Nardelli (2005) ha comparato questo modello con la teoria delle stringhe,e tradotto esso nei termini di quest’ultima ottenendo una relazione generale che lega stringhe bosoniche e fermioniche agenti in tutti i sistemi naturali. Le particelle e le masse, nate da vortici, hanno avuto una forma originaria sferica, per poi assumere quella ellissoidale, in conseguenza della loro rotazione (Palumbo 2007). Fra i tanti ellissoidi, naturali o teorici, esiste quello aureo, che, come tutte le forme naturali, è basato sul numero aureo φ. E’ allora possibile che da quest’ultimo siano nati i vortici naturali e da questi le particelle naturali, mentre gli altri immaginabili ed innumerevoli ellissoidi hanno generato altre possibili forme, estranee al nostro universo, presumibilmente appartenenti ai numerosissimi universi (landescapes della Teoria delle Stringhe) (Greene). Ciò trova conferma nella teoria delle stringhe naturali, o vibrazioni, che hanno generato i vortici, i quali hanno accumulato al loro centro una elevatissima energia, e, per la relazione generale (P-N), le infinite possibili particelle. L’ellissoide aureo può quindi immaginarsi lo strumento originario, che ha emesso le vibrazioni (stringhe bosoniche) che hanno costituito, per la (P-N), le particelle del Modello Standard. E’ questo il motivo della presenza di φ nella (P-N) e della connessione analitica fra la serie dei numeri di Fibonacci (e le forme da essa derivate: φ, Ф, le equazioni modulari di Ramanujan (Hardy 1927), i numeri primi naturali) e le equazioni di alcuni settori della teoria delle stringhe (Nardelli et al. 2006). Scopo della parte matematica di tale lavoro, è quello di evidenziare le relazioni matematiche tra Teoria di Stringa, numeri primi (che sono alla base della funzione zeta di Riemann), serie di Fibonacci e partizioni. In essa vengono esposti dei settori della teoria di stringa, precisamente le soluzioni cosmologiche da un sistema D3/D7, la soluzione applicata alla supergravità 10-dimensionale di tipo IIB ed alcune formule inerenti le proprietà del vuoto eterotico da superpotenziali, quindi collegate alle compattificazioni della stringa eterotica su varietà complesse 6-dimensionali non Kahleriane. Verrà quindi evidenziato, come alcune soluzioni di equazioni di questi settori della teoria di stringa, sono correlate sia alla funzione zeta di Riemann che alla sezione aurea, quindi la strettissima correlazione con i numeri primi, i numeri di Fibonacci (e le equazioni modulari di Ramanujan ad essi collegate), i numeri primi naturali e le partizioni. |
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| On some possible mathematical connections concerning Noncommutative Minisuperspace Cosmology, Noncommutative Quantum Cosmology in low-energy String Action, Noncommutative Kantowsky-Sachs Quantum Model, Spectral Action Principle associated with a Noncommutative Space and some aspects concerning the Loop Quantum Gravity |
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| This paper is a review of some interesting results that has been obtained in various sectors of noncommutative cosmology, string theory and loop quantum gravity.
In the Section 1, we have described some results concerning the noncommutative model of the closed Universe with the scalar field. In the Section 2, we have described some results concerning the low-energy string effective quantum cosmology. In the Section 3, we have showed some results regarding the noncommutative Kantowsky-Sachs quantum model. In Section 4, we have showed some results regarding the spectral action principle associated with a noncommutative space and applied to the Einstein-Yang-Mills system. Section 5 is a review of some results regarding some aspects of loop quantum gravity. In Section 6, we’ve described some results concerning the dynamics of vector mode perturbations including quantum corrections based on loop quantum gravity. In Section 7, we’ve described some equations concerning matrix models as a non-local hidden variables theories. In Section 8, we have showed some results concerning the quantum supergravity and the role of a “free” vacuum in loop quantum gravity. In Section 9, we’ve described various results concerning the unifying role of equivariant cohomology in the Topological Field Theories.
In conclusion, in Section 10 we have showed the possible mathematical connections between the arguments above mentioned and some relationship with some equations concerning some sectors of Number Theory. |
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| Sulle connessioni matematiche tra le soluzioni analitiche dell'Equazione di Thomas-Fermi, il Numero Aureo e le modalità corrispondenti alle vibrazioni delle stringhe |
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| Il modello di Thomas-Fermi, sviluppato nel 1927 da Llewellyn Thomas ed Enrico Fermi, è un modello che descrive gli elettroni attorno al nucleo atomico come un sistema di fermioni interagenti tramite un potenziale agente sul singolo fermione, che contiene l’interazione con tutti gli altri (approssimazione di campo medio). Il punto di partenza è il modello a gas di Fermi. All’Hamiltoniana non interagente viene aggiunto il termine di potenziale, di conseguenza i livelli energetici consentiti (gli autovalori dell’hamiltoniana) risultano funzioni della posizione. Il gas di Fermi è un sistema di fermioni liberi, cioè non interagenti. Possono essere in prima approssimazione descritti con questo modello i nucleoni all’interno del nucleo atomico o gli elettroni di conduzione in un metallo. L’hamiltoniana di un gas di Fermi costituito da fermioni (spin ) di una certa massa racchiuso all’interno di una scatola cubica di lato è: , e gli autovalori (ovvero i valori di energia accessibili al sistema) sono: . Il principio di Pauli impone che si possano sistemare su ogni livello al più due fermioni, con spin opposto: lo stato fondamentale si ottiene occupando i livelli a partire dal più basso con due particelle ognuno. Il più alto stato occupato corrisponde all’energia di Fermi, cui corrisponde l’impulso di Fermi kF. Il sistema di fermioni si troverà nel suo stato fondamentale soltanto allo zero assoluto, quando non è disponibile energia per transizioni a stati eccitati.
Nel presente lavoro, dopo aver descritto l’equazione (o funzione) di Thomas-Fermi, descriveremo le diverse connessioni matematiche ottenute tra le soluzioni analitiche di tale equazione, i numeri di Fibonacci, la sezione aurea, il rapporto aureo e le vibrazioni di stringhe ad essi connessi. |
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| L'equivalenza di Lagarias RH1=RH con i soli numeri fattoriali. |
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| Proposta di dimostrazione della variante Riemann di Lagarias (RH1) |
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| Il presente lavoro e quello precedente, descrivono i tre seguenti articoli: "L'equivalenza di Lagarias RH1=RH con i soli numeri fattoriali n=k!", "Nuova proposta di soluzione per la Congettura di Goldbach" e"Proposta di dimostrazione della variante Riemann di Lagarias". Tali articoli, rappresentano un'ulteriore tassello verso la definitiva dimostrazione dell'Ipotesi di Riemann. |
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| Note sulle connessioni tra i numeri primi di Fermat, i numeri primi di Mersenne ed i numeri di Collatz |
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| In questo lavoro metteremo in evidenza le connessioni aritmetiche tra i numeri M di Mersenne e i numeri F di Fermat, primi e non primi, soprattutto per quanto riguarda le potenze pari e dispari di 2 coinvolte, i coefficienti k della forma generale M = 6k +1 (in questo caso i coefficienti k sono anche i numeri di c di Collatz utili a dimostrare la relativa congettura) ed F = 6k -1. Altre connessioni esistono tra i numeri primi gemelli, i numeri di Sophie Germain, i numeri di Mersenne, i numeri perfetti e l’ultimo teorema di
Fermat, ecc. (vedi schema finale delle varie connessioni tra i vari tipi di numeri). Evidenzieremo, infine, alcune interessanti connessioni tra tali settori della Teoria dei Numeri ed alcuni settori della Teoria delle Stringhe. |
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| On the link between the structure of A-branes observed in the homological mirror symmetry and the classical theory of automorphic forms: mathematical connections with the modular elliptic curves, p-adic and adelic numbers and p-adic and adelic strings |
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| This paper is a review of some interesting results that has been obtained in the study of the categories of A-branes on the dual Hitchin fibers and some interesting phenomena associated with the endoscopy in the geometric Langlands correspondence of various authoritative theoretical physicists and mathematicians.
The geometric Langlands correspondence has been interpreted as the mirror symmetry of the Hitchin fibrations for two dual reductive groups. This mirror symmetry reduces to T-duality on the generic Hitchin fibers. Also from this work we’ve showed that can be obtained interesting and new mathematical connections with some sectors of Number Theory and String Theory, principally with the modular elliptic curves, p-adic and adelic numbers and p-adic and adelic strings.
In the Section 1, we have described some equations regarding the Galois group and Abelian class field theory, automorphic representations of GL2(AQ) and modular forms, adèles and vector bundles. In the Section 2, we have showed some equations regarding the moduli spaces of SL2 and SO3 Higgs bundles on an elliptic curve with tame ramification at one point. In the Section 3, we have showed some equations regarding the action of the Wilson and ‘t Hooft/Hecke operators on the electric and magnetic branes relevant to geometric endoscopy. In the Section 4, we have described the Hecke eigensheaves and the notion of fractional Hecke eigensheaves. In the Section 5, we have described some equations concerning the local and global Langlands correspondence. In the Section 6, we have described some equations regarding the automorphic functions associated to the fractional Hecke eigensheaves. In the Section 7, we have showed some equations concerning the modular elliptic curves belonging at the proof of Fermat’s Last Theorem. In the Section 8, we have showed some equations concerning the p-adic and adelic numbers and the p-adic and adelic strings. In the Section 9, we have described the P-N Model (Palumbo-Nardelli model) and the Ramanujan identities, solution applied to ten dimensional IIB supergravity (uplifted 10-dimensional solution) and connections with some equations concerning the Riemann zeta function.
In conclusion, in the Section 10, we have described the possible mathematical connections obtained between some equations regarding the various sections. |
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| I Numeri Primi Gemelli e l'Ipotesi di Riemann Generalizzata (con accenno al problema P = NP) |
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| Scopo del presente lavoro è descrivere ulteriori connessioni matematiche inerenti i numeri primi gemelli e la GRH, cioè l'Ipotesi di Riemann Generalizzata. Lo scopo è quello di mettere un ulteriore tassello e quindi fornire un ulteriore contributo, alla definitiva dimostrazione dell'Ipotesi di Riemann. In tale lavoro vengono anche evidenziate varie connessioni tra vibrazioni di stringhe bosoniche e superstringhe ed alcuni settori della Teoria dei Numeri. |
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| On some mathematical connections concerning the three-dimensional pure quantum gravity with negative cosmological constant, the Selberg zeta-function, the ten-dimensional anomaly cancellations, the vanishing of cosmological constant, and some sectors of String Theory and Number Theory. |
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| This paper is a review of some interesting results that has been obtained in the study of the quantum gravity partition functions in three-dimensions, in the Selberg zeta function, in the vanishing of cosmological constant and in the ten-dimensional anomaly cancellations. In the Section 1, we have described some equations concerning the pure three-dimensional quantum gravity with a negative cosmological constant and the pure three-dimensional supergravity partition functions. In the Section 2, we have described some equations concerning the Selberg Super-trace formula for Super-Riemann surfaces, some analytic properties of Selberg Super zeta-functions and multiloop contributions for the fermionic strings. In the Section 3, we have described some equations concerning the ten-dimensional anomaly cancellations and the vanishing of cosmological constant. In the Section 4, we have described some equations concerning p-adic strings, p-adic and adelic zeta functions and zeta strings. In conclusion, in the Section 5, we have described the possible and very interesting mathematical connections obtained between some equations regarding the various sections and some sectors of Number Theory (Riemann zeta functions, Ramanujan modular equations, etc…) and some interesting mathematical applications concerning the Selberg super-zeta functions and some equations regarding the Section 1. |
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| Sulle congetture equivalenti all’ipotesi di Riemann |
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| In questo lavoro, dedicato a Bernhard Riemann, vengono descritte le ipotesi equivalenti alla RH, basata sulla funzione ζ(s), e cioè :
RH1 (connessa alla funzione L(n), che coinvolge anche la funzione σ(n), e si accenna alla nostra proposta di soluzione (Equivalenza di Lagarias RH1 = RH) ;
RH2, che si basa sulla funzione μ(n);
RH3, che si basa sulla funzione π(n);
RH4, che si basa sulla funzione Ө(n).
Nel lavoro vengono anche evidenziate le connessioni matematiche tra le suddette funzioni, e tra queste e la funzione φ(n) di Eulero, infine, tra questa e la funzione G(N) di Goldbach. Sono state inoltre aggiunte osservazioni (alcune anche nuove, specie sulla funzione φ(n) e sulla funzione Ө(n)), eventualmente utilizzabili per futuri sviluppi matematici orientati alla dimostrazione della RH tramite le suddette ipotesi equivalenti e le funzioni ad esse connesse.
Tale lavoro è anche la raccolta, in una sorta di “testo unico” essenzialmente divulgativo, delle ipotesi RH equivalenti, delle funzioni coinvolte, ed anche di varie osservazioni, calcoli, ecc…, certamente necessari ed utili per una futura dimostrazione, diretta o indiretta, della RH . |
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| I GRUPPI DI LIE E LA SIMMETRIA IN FISICA E IN MATEMATICA |
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| In questo lavoro, vengono riportate alcune autorevoli citazioni sulle relazioni tra i gruppi di Lie, il principio di simmetria e le teorie di stringa. Vengono descritti alcuni calcoli e tabelle riguardo ai fenomeni in cui sono coinvolti i numeri primi naturali (che compaiono anche come fattori primi dei gruppi di Lie e di altri gruppi sporadici finiti). Nel lavoro si accenna anche alla stringa eterotica e alle partizioni. |
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| Considerazioni generali sulle possibili connessioni tra i Gruppi Algebrici ed alcuni settori della Teoria dei Numeri nelle Teorie di Stringa (con accenno anche alla fisica quantistica ed alle matrici) |
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| In questo articolo, abbiamo descritto e riassunto in maniera schematica, le varie connessioni matematiche tra i gruppi algebrici ed alcuni settori della Teoria dei Numeri nella Teoria delle Stringhe. Inoltre, si vuole mostrare e ricordare il fondamentale e prezioso contributo che alcuni settori della Teoria dei Numeri, pricipalmente i numeri di Fibonacci, le partizioni, i numeri primi ed i numeri primi naturali, possono fornire a molti rami inerenti la Fisica Teorica (Teoria delle Stringhe, Supersimmetria, Teorie di Gauge, ecc...)
In this paper, we have described and summarized the various mathematical connections between the algebraic groups and some sectors of the Number Theory in String Theory. Furthermore, we want to show and remember the fundamental contribution that some sectors of Number Theory, principally the Fibonacci’s numbers, the partition of numbers, the prime numbers and the prime natural numbers, can give to many subjects concerning the theoretical physics (string theory, super-symmetry, gauge theories, etc…) |
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| On the physical interpretation of the Riemann zeta function, the Rigid Surface Operators in Gauge Theory, the adeles and ideles groups applied to various formulae regarding the Riemann zeta function and the Selberg trace formula, p-adic strings, zeta strings and p-adic cosmology and mathematical connections with some sectors of String Theory and Number Theory. |
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| This paper is a review of some interesting results that has been obtained in the study of the physical interpretation of the Riemann zeta function as a FZZT Brane Partition Function associated with a matrix/gravity correspondence and some aspects of the Rigid Surface Operators in Gauge Theory. Furthermore, we describe the mathematical connections with some sectors of String Theory (p-adic and adelic strings, p-adic cosmology) and Number Theory.
In the Section 1 we have described various mathematical aspects of the Riemann Hypothesis, matrix/gravity correspondence and master matrix for FZZT brane partition functions. In the Section 2, we have described some mathematical aspects of the rigid surface operators in gauge theory and some mathematical connections with various sectors of Number Theory, principally with the Ramanujan’s modular equations (thence, prime numbers, prime natural numbers, Fibonacci’s numbers, partitions of numbers, Euler’s functions, etc…) and various numbers and equations related to the Lie Groups. In the Section 3, we have described some very recent mathematical results concerning the adeles and ideles groups applied to various formulae regarding the Riemann zeta function and the Selberg trace formula (connected with the Selberg zeta function), hence, we have obtained some new connections applying these results to the adelic strings and zeta strings. In the Section 4 we have described some equations concerning p-adic strings, p-adic and adelic zeta functions, zeta strings and p-adic cosmology (with regard the p-adic cosmology, some equations concerning a general class of cosmological models driven by a nonlocal scalar field inspired by string field theories). In conclusion, in the Section 5, we have showed various and interesting mathematical connections between some equations concerning the Section 1, 3 and 4. |
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| Sistema Musicale Aureo Phi^(n/7) e connessioni matematiche tra Numeri Primi e "Paesaggio" della Teoria delle Stringhe |
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| Scopo del presente lavoro è quello di evidenziare le diverse e nuove connessioni matematiche che si sono ottenute tra il Sistema Musicale Aureo Phi^(n/7), i numeri primi, i numeri di Fibonacci e di Lucas ed il “Paesaggio” della Teoria delle Stringhe. In tale lavoro, inoltre, viene descritta una parte puramente musicale che è intimamente connessa con il numero aureo. |
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| FIBONACCI, DIMENSIONI, STRINGHE: NUOVE INTERESSANTI CONNESSIONI |
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| In questo lavoro si mostrano semplici ma interessanti connessioni tra i numeri F di Fibonacci F = 1,2,3,5,8,13 e i numeri D corrispondenti alle dimensioni spazio -temporali coinvolte nelle teorie di stringa, con D = 2F, formula che potrebbe essere la condizione limite (o una delle condizioni limite) circa i modi di vibrazioni delle stringhe, le quali possono vibrare solo con certi numeri D, come 10 e 26 per le stringhe eterotiche, e non con altri. Inoltre potrebbe esistere una connessione tra le simmetrie dei gruppi algebrici di Lie, importanti nel Modello Standard, e i numeri D = 2F.
Se così fosse veramente, l’intero nostro universo visibile poggerebbe, dal punto di vista matematico, quasi interamente sui numeri di Fibonacci, oltre che sui numeri primi, i numeri primi naturali, ed anche sui numeri di partizioni p(n), coinvolti nelle teorie sulla gravitazione ma anche nelle teorie di stringa, e i numeri p-adici, coinvolti nelle teorie di stringa. Ci sarebbe quindi un solido ponte tra la fisica teorica e alcuni settori della teoria dei numeri: numeri di Fibonacci con la formula D =2F, numeri primi sottoforma di numeri primi naturali, di forma 6F + 1, numeri p –adici, e infine i numeri di partizione; tutti numeri con curve logaritmiche, molto diffuse in parecchi fenomeni naturali. |
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| Goldbach, Twin Primes and Polignac Equivalent RH, the Landau’s prime numbers and the Legendre’s conjecture. Mathematical connections with “Aurea” section and some sectors of String Theory |
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| In this work the authors will explain and prove in the Section 1 three equivalent RH, which are obtained linking G(N)/N with Li and g(N)/N with Li. Moreover the authors will show a new step function for G(N)/N and, through the GRH, a generalization for Polignac. Furthermore, will explain and prove in the Section 2 an equivalent RH which is linked to the Landau’s prime numbers and discuss on the Legendre’s conjecture and on the infinity of Landau’s prime numbers. In conclusion, we describe in the Section 3 the mathematical connections with aurea ratio and in the Section 4 with some equations concerning p-adic strings, p-adic and adelic zeta functions, zeta strings and zeta nonlocal scalar fields. |
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| On the mathematical connections between some equations concerning the calculation of all the eigenfunctions of atoms with the Thomas-Fermi method, some sectors of Number Theory, the modes corresponding to the physical vibrations of superstrings, p-Adic and Adelic free relativistic particle and p-Adic strings. |
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| According to quantum mechanics, the properties of an atom can be calculated easily if we known the eigenfunctions and eigenvalues of quantum states in which the atom can be found. The eigenfunctions depend, in general, by the coordinates of all the electrons. However, a diagram effective and enough in many cases, we can get considering the individual eigenfunctions for individual electrons, imagining that each of them is isolated in an appropriate potential field that represent the action of the nucleus and of other electrons. From these individual eigenfunctions we can to obtain the eigenfunction of the quantum state of the atom, forming the antisymmetrical products of eigenfunctions of the individual quantum states involved in the configuration considered. The problem, with this diagram, is the calculation of the eigenfunctions and eigenvalues of individual electrons of each atomic species. To solve this problem we must find solutions to the Schroedinger’s equation where explicitly there is the potential acting on the electron in question, due to the action of the nucleus and of all the other electrons of the atom. To research of potential it is possible proceed with varying degrees of approximation: a first degree is obtained by the statistical method of Thomas-Fermi in which electrons are considered as a degenerate gas in balance as a result of nuclear attraction. This method has the advantage of a great simplicity as that, through a single function numerically calculated once and for all, it is possible to represent the behaviour of all atoms. In this work (Sections 1 and 2) we give the preference to the statistical method, because in any case it provides the basis for more approximate numerical calculations. Furthermore, we describe the mathematical connections that we have obtained between certain solutions concerning the calculation of any eigenfunctions of atoms with this method, the Aurea ratio, the Fibonacci’s numbers, the Ramanujan modular equations, the modes corresponding to the physical vibrations of strings, the p-adic and Adelic free relativistic particle and p-adic and adelic strings (Sections 3 and 4). |
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| On some mathematical connections between the Cyclic Universe, Inflationary Universe, p-adic Inflation, p-adic cosmology and various sectors of Number Theory |
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| This paper is a review, a thesis, of some interesting results that has been obtained in various researches concerning the “brane collisions in string and M-theory” (Cyclic Universe), p-adic inflation and p-adic cosmology.
In the Section 1 we have described some equations concerning cosmic evolution in a Cyclic Universe. In the Section 2, we have described some equations concerning the cosmological perturbations in a Big Crunch/Big Bang space-time, the M-theory model of a Big Crunch/Big Bang transition and some equations concerning the solution of a braneworld Big Crunch/Big Bang Cosmology. In the Section 3, we have described some equations concerning the generating Ekpyrotic curvature perturbations before the Big Bang, some equations concerning the effective five-dimensional theory of the strongly coupled heterotic string as a gauged version of N = 1 five-dimensional supergravity with four-dimensional boundaries, and some equations concerning the colliding branes and the origin of the Hot Big Bang. In the Section 4, we have described some equations regarding the “null energy condition” violation concerning the inflationary models and some equations concerning the evolution to a smooth universe in an ekpyrotic contracting phase with w > 1. In the Section 5, we have described some equations concerning the approximate inflationary solutions rolling away from the unstable maximum of p-adic string theory. In the Section 6, we have described various equations concerning the p-adic minisuperspace model, zeta strings, zeta nonlocal scalar fields and p-adic and adelic quantum cosmology. In the Section 7, we have showed various and interesting mathematical connections between some equations concerning the p-adic Inflation, the p-adic quantum cosmology, the zeta strings and the brane collisions in string and M-theory. Furthermore, in each section, we have showed the mathematical connections with various sectors of Number Theory, principally the Ramanujan’s modular equations, the Aurea Ratio and the Fibonacci’s numbers. |
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| On the possible applications of some theorems concerning the Number Theory to the various mathematical aspects and sectors of String Theory I |
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| The aim of this paper is that of show the further and possible connections between the p-adic and adelic strings and Lagrangians with Riemann zeta function with some problems, equations and theorems in Number Theory.
In the Section 1, we have described some equations and theorems concerning the quadrature- and mean-convergence in the Lagrange interpolation. In the Section 2, we have described some equations and theorems concerning the difference sets of sequences of integers. In the Section 3, we have showed some equations and theorems regarding some problems of a statistical group theory (symmetric groups) and in the Section 4, we have showed some equations and theorems concerning the measure of the non-monotonicity of the Euler Phi function and the related Riemann zeta function.
In the Section 5, we have showed some equations concerning the p-adic and adelic strings, the zeta strings and the Lagrangians for adelic strings
In conclusion, in the Section 6, we have described the mathematical connections concerning the various sections previously analyzed. Indeed, in the Section 1, 2 and 3, where are described also various theorems on the prime numbers, we have obtained some mathematical connections with the Ramanujan’s modular equations, thence with the modes corresponding to the physical vibrations of the bosonic and supersymmetric strings and also with p-adic and adelic strings. Principally, in the Section 3, where is frequently used the Hardy-Ramanujan stronger asymptotic formula and are described some theorems concerning the prime numbers. With regard the Section 4, we have obtained some mathematical connections between some equations concerning the Euler Phi function, the related Riemann zeta function and the zeta strings and field Lagrangians for p-adic sector of adelic string (Section 5). Furthermore, in the Sections 1, 2, 3 and 4, we have described also various mathematical expressions regarding some frequency connected with the exponents of the Aurea ratio, i.e. with the exponents of the number phi . We consider important remember that the number 7 of the various exponents is related to the compactified dimensions of the M-theory. |
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| On the Riemann Hypothesis. Formulas explained - ψ(x) as equivalent RH. Mathematical connections with “Aurea” section and some sectors of String Theory |
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| In this work the authors will examine the themes of RH, equivalent RH and GRH. The authors will explain some formulas and will show other special functions that are usually introduced with the PNT and useful to investigate other ways. In the Sections 1 and 2, we describe ψ(x), i.e. the 2nd Chebyshev’s function as equivalent RH. In the Section 3, we describe a step function and a generalization of Polignac. In the Section 4, we describe some equations concerning p-adic strings, p-adic and adelic zeta functions, zeta strings and zeta nonlocal scalar fields.
In conclusion, in the Section 5, we have described some possible mathematical connections between adelic strings and Lagrangians with Riemann zeta function with some equations in Number Theory above examined. |
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| On some mathematical connections between the Cyclic Universe, Inflationary Universe,p-adic Inflation, p-adic cosmology and various sectors of Number Theory. Further new hypothesis and new mathematical and physical aspects concerning the brane collision. |
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| This paper is a further review of some interesting results that has been obtained in various researches concerning the “brane collisions in string and M-theory” (Cyclic Universe), p-adic inflation and p-adic cosmology. In the Section 1 we have described some equations concerning cosmic evolution in a Cyclic Universe. In the Section 2, we have described some equations concerning the cosmological perturbations in a Big Crunch/Big Bang space-time, the M-theory model of a Big Crunch/Big Bang transition and some equations concerning the solution of a braneworld Big Crunch/Big Bang Cosmology. In the Section 3, we have described some equations concerning the generating Ekpyrotic curvature perturbations before the Big Bang, some equations concerning the effective five-dimensional theory of the strongly coupled heterotic string as a gauged version of N = 1 fivedimensional supergravity with four-dimensional boundaries, and some equations concerning the colliding branes and the origin of the Hot Big Bang. In the Section 4, we have described some equations regarding the “null energy condition” violation concerning the inflationary models and some equations concerning the evolution to a smooth universe in an ekpyrotic contracting phase with w 1. In the Section 5, we have described some equations concerning the approximate inflationary solutions rolling away from the unstable maximum of p-adic string theory. In the Section 6, we have described various equations concerning the p-adic minisuperspace model, zeta strings, zeta nonlocal scalar fields and p-adic and adelic quantum cosmology. In the Section 7, we have showed various and interesting mathematical connections between some equations concerning the p-adic Inflation, the p-adic quantum cosmology, the zeta strings and the brane collisions in string and M-theory. Furthermore, in each section, we have showed the mathematical connections with various sectors of Number Theory, principally the Ramanujan’s modular equations, the Aurea Ratio and the Fibonacci’s numbers. In conclusion, in the Appendix A, we have described further new hypothesis and new mathematical and physical aspects concerning the brane collision. |
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| On the Riemann Hypothesis: the conjecture “The non-trivial zeros of Riemann’s zeta have all multiplicity 1” is true! Further mathematical connections with some sectors of string theory |
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| In this work the authors reproduce and deepen the themes of RH already presented in [25] [26], explaining formulas and showing different "special features" that are usually introduced with the theorem of prime numbers and useful to investigate further ways. One of the major results of this paper, through all the steps outlined, is that the conjecture on zeros of the Riemann’s zeta is true and demonstrable with some analytical steps and a theoretical remark (see. [30]).
In the Chapter 1 (Remark A) and in the conclusion of Chapter 3 (Remark B), we have described the mathematical aspects concerning the proof of the conjecture “The nontrivial zeros of Riemann’s zeta have all multiplicity 1”. In the Chapter 2, we have described why ψ(x) is an equivalent RH. In the Chapter 3, we have described the mathematical aspects concerning the “Theorem free Region from nontrivial zeros”. In the Chapter 4, we have described also some mathematical arguments concerning the zeta strings and the p-adic and adelic strings. In conclusion, in the Chapter 5, we have showed the possible mathematical connections between some equations regarding the Chapter 4 and some equations of the Riemann Hypothesis here presented. |
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| On the Boltzmann Equation applied in various sectors of String Theory and the Black Hole Entropy in Canonical Quantum Gravity and Superstring Theory |
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| In this paper we have showed the various applications of the Boltzmann equation in string
theory and related topics. In the Section 1, we have described some equations concerning the time dependent multi-term solution of Boltzmann’s equation for charged particles in gases under the influence of electric and magnetic fields, the Planck’s blackbody radiation law, the Boltzmann’s thermodynamic derivation and the connections with the superstring theory. In the Section 2, we have described some equations concerning the modifications to the Boltzmann equation governing the cosmic evolution of relic abundances induced by dilaton dissipative-source and non-critical string terms in dilaton-driven non-equilibrium string cosmologies. In the Section 3, we have described some equations concerning the entropy of an eternal Schwarzschild black hole in the limit of infinite black hole mass, from the point of view of both canonical quantum gravity and superstring theory. We have described some equations regarding the quantum corrections to black hole entropy in string theory. Furthermore, in this section, we have described some equations concerning the thesis “Can the Universe create itself?” and the adapted Rindler vacuum in Misner space. In the Section 4, we have described some equations concerning p-Adic models in Hartle- Hawking proposal and p-Adic and Adelic wave functions of the Universe. Furthermore, we have described in the various Sections the various possible mathematical connections that we’ve obtained with some sectors of Number Theory and, in the Section 5, we have showed some mathematical connections between some equations of arguments above described and p-adic and adelic cosmology. |
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{ABLOCCO-1002} {ABLOCCO-1000} {ABLOCCO-1000} -5100 {ABLOCCO-1001} {ABLOCCO-1001} |
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| RUBRICA "Non solo stringhe" |
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| La rubrica "Non solo stringhe" ospiterà periodicamente alcuni articoli di matematica pura, in particolare sulla "Teoria dei Numeri" e che abbiano qualche possibile connessione con la Teoria delle Stringhe, argomento principale di questo sito.
Questo per dare al sito anche un adeguato contenuto matematico (specialmente sulla Teoria dei Numeri) oltre che fisico teorico (teorie di stringa). Questo alla luce delle possibili connessioni tra questi due fondamentali settori, quali la Teoria dei Numeri e la Teoria delle Stringhe, nell'ambito del Programma Langlands. |
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| Possibile dimostrazione della Congettura di Collatz |
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| In questo articolo viene descritta la matematica inerente la possibile dimostrazione della Congettura di Collatz |
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| Variante della ex-Congettura di Collatz |
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| In questo articolo viene descritta la matematica inerente un'interessante variante 4n+5 della Congettura di Collatz |
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| Nuova possibile dimostrazione della Congettura di Oppermann e sua possibile estensione |
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| In questo articolo viene descritta la matematica inerente una nuova possibile dimostrazione della congettura di Oppermann e la sua possibile estensione |
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| Possibile dimostrazione del Teorema di Albert Girard |
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| In questo articolo viene descritta la matematica inerente una possibile dimostrazione del Teorema di Albert Girard |
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| Infiniti Triangoli di Tartaglia |
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| In questo articolo viene descritta la matematica inerente gli infiniti triangoli di Tartaglia |
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| Teorema sui numeri perfetti |
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| In questo articolo viene descritto il Teorema sui numeri perfetti |
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| Possibile dimostrazione della Congettura di Cramer |
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| Nel seguente breve articolo viene data una possibile dimostrazione della Congettura di Cramer |
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| I numeri primi di Sophie Germain |
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| In questo articolo ci soffermeremo sullo studio dei numeri primi di Sophie Germain |
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| Numeri Primi e Materia Oscura |
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| In questo articolo vengono trattate le nuove connessioni matematiche che sono state ottenute tra numeri primi e materia/energia oscura. |
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| In questo articolo vengono descritte alcune interessanti formule sui numeri primi. |
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| Teorema N. 15 Fibonacci-Primi |
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| In questo articolo vengono descritte alcune interessantissime relazioni tra la serie numerica di Fibonacci ed i numeri primi ad essa più vicini. |
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| Teorema sulla divisibilità |
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| In questo articolo, viene descritto un Teorema sulla Divisibilità per qualsiasi numero primo p. |
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| NUOVE CONSIDERAZIONI E NUOVI CALCOLI LOGARITMICI UTILI ALLA DIMOSTRAZIONE DELLA CONGETTURA DI GOLDBACH |
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| Questo lavoro è la continuazione logica dei nostri
precedenti lavori su Goldbach già pubblicati su questo sito, e ai quali si rimanda per le relative argomentazioni, tabelle, calcoli, ecc. |
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| POSSIBILI RELAZIONI TRA LE SEI CONGETTURE PRINCIPALI (ED IL TEOREMA DI FERMAT) SUI NUMERI PRIMI (GRIGLIA DELLE POSSIBILI CONNESSIONI) |
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| Scopo del presente articolo è quello di evidenziare tutte le possibili connessioni tra le congetture minori (le congetture forte e debole di Goldbach e la congettura dei numeri primi gemelli) ed il Teorema di Fermat, con le congetture maggiori (Ipotesi di Riemann Generalizzata, Ipotesi di Riemann, Fattorizzazione Veloce, in rappresentanza del vasto gruppo dei problemi NP). |
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| SPIRALE DI ULAM E NUMERI PRIMI |
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| Nel presente articolo verrà trattato l'argomento: "La spirale di Ulam ed i numeri primi", con l'apporto di alcuni interessanti contributi |
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| CONNESSIONI TRA NUMERI PRIMI, NUMERI PRIMI NATURALI, NUMERI DI FIBONACCI ED ALCUNI FENOMENI NATURALI |
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| Nel presente articolo vengono descritte alcune note sulle connessioni tra i numeri primi, i numeri primi naturali, i numeri di Fibonacci ed alcuni fenomeni naturali. |
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| Sul "Postulato di Bertrand" |
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| In tale lavoro, viene descritta una possibile soluzione del "Postulato di Bertrand" |
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| Test di Primalità, Fattorizzazione e pigreco(N) con forme 6k+-1 |
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| In questo lavoro, vengono presentati un test di primalità, fattorizzazione e pigreco(N) con forme 6k+-1 |
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| I numeri primi in natura: Fisica quantistica, fisica nucleare, biochimica, genomica e psicologia. |
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| In questo lavoro vengono evidenziati le connessioni dei numeri primi in natura, nei diversi settori della fisica, della biochimica e della biologia, tramite la funzione zeta, i numeri p-adici ed i numeri primi naturali |
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| Soluzione Unificata per alcune congetture sul numero di primi in un certo intervallo |
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| In questo lavoro viene proposta una soluzione unificata per diverse congetture inerenti il numero di primi in un certo intervallo |
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| Fattorizzazione con algoritmo generalizzato con quadrati perfetti in ambito delle forme 6k+-1 |
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| E' questo un lavoro inerente la fattorizzazione con algoritmo generalizzato con quadrati perfetti nell'ambito delle forme 6k+-1 |
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| Scopo di questo interessante articolo è quello di descrivere l'autismo come possibile accesso al "Paesaggio Mentale Matematico" di Paul Davies e di evidenziare le possibili connessioni con i numeri primi. |
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| Numeri Primi in cerca d'Autore |
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| Spesso tra tante domande complesse, filosofiche ed esistenziali, ci si pone anche
qualche semplice quesito: quali materie, tra quelle della Scienza esatta , sono di
ausilio e fondamentali per lo studio della Natura e la determinazione di tutte le Leggi
che lo governano?
Se la Fisica, la Chimica, la Medicina, la Biologia etc. sono delle discipline di vitale
importanza per la comprensione dell’Universo, allora la Logica, la Filosofia, la
Matematica e l’Informatica sono da considerarsi una piattaforma di base del
ragionamento, con viste diverse sulle precedenti discipline, che ne risultano delle
Applicazioni verticali, utilizzatrici di metodologie e strumenti.
Le leggi di Galileo, le leggi di Newton, le leggi di Faraday, le equazioni di Maxwell,
la relatività ristretta, il programma Erlang, la teoria dei gruppi di Galois o la teoria
delle stringhe oggi non avrebbero avuto alcuna possibilità di esistere, se
precedentemente o contemporaneamente, non fossero stati creati strumenti
matematici adeguati alla loro rigorosa dimostrazione, all’ interno di un contesto
filosofico e di logica tale da ribaltare concetti e superare visioni precedenti.
Nel seguito, con l’ aiuto di tutti gli autori presenti nei riferimenti, esponiamo una serie di riflessioni e spunti per analisi successive. |
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| In questo interessantissimo articolo, verranno esposte varie connessioni matematiche che sono state ottenute inerenti il Problema di Basilea, i Numeri di Fibonacci, phi e pigreco. Tale articolo potrebbe essere di spunto anche per futuri lavori su possibili relazioni matematiche tra vari settori della Teoria delle Stringhe e vari settori della Teoria dei Numeri |
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| Nel lavoro vengono presentati i vari strumenti matematici e le idee di base, per la comprensione delle problematiche relative alla ipotesi di Riemann (RH), alle ipotesi equivalenti e alla ipotesi di Riemann generalizzata (GRH). Vengono mostrati sottoproblemi della GRH e della RH, come l'ipotesi LH, la fattorizzazione ed i principali legami tra tutte le equazioni in gioco, attraverso una griglia delle connessioni. Gli autori successivamente mostrano come il codice RSA sia attaccabile, sfruttando sia la congettura forte di Goldbach nella fattorizzazione di un semiprimo N con un'equazione di secondo grado (proponendone anche una generalizzazione a m fattori), sia attraverso una equazione di secondo grado del tipo x^2 = a^2 mod N. Inoltre mostrano come il problema di Basilea sia già risolto in forma chiusa per N dispari con le costanti zeta; poi propongono una nuova congettura introducendo la funzione media cumulativa di Mertens legata alla funzione di Mertens stessa ed una funzione correttrice nell'ambito della RH4. Infine c'è la presentazione della congettura del legame del numero di soluzioni di Goldbach G(N) e del numero di soluzioni dei numeri gemelli g(N) con il Logaritmo integrale e la RH e la presentazione del relativo termine di errore, candidando l'espressione come ulteriore ipotesi equivalente della RH. |
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| ON THE SHOULDERS OF GIANTS |
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| E' la versione inglese dell'articolo "Sulle spalle dei giganti".
This work presents various mathematical basic ideas, for the understanding of issues relating to the Riemann hypothesis (RH), the RH’s equivalent and the GRH. This “Block Notes of Math” shows also subproblems of the RH, the LH hypotheses, the factorization and the main links between all the equations involved, through a “grid connections”.
The authors then show how the "RSA code" can be under attack, where the factorization of a semiprime N (N=a*b) is obtained through the Goldbach conjecture, with and a second-degree equation or through a second-degree equation of the type x2 = a2 mod N. Also they show how the problem of Basel has already solved in closed form for N odd with the constants zeta. Then they propose a new conjecture through the use of average cumulative Mertens function linked to the Mertens function and finally there is the presentation of a conjecture of how G (N), the number of solutions of Goldbach, and g(N), the number of twins primes, are linked with the logarithm integral of Gauss and the RH. This conjecture is candidate as additional and equivalent hypothesis of the RH . |
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| Connessioni generali tra Teorie di Stringa e Teoria dei Numeri, compresa la serie di Fibonacci. |
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| In questo lavoro continueremo il discorso sulle possibili connessioni tra teorie di stringa e teoria dei numeri, considerati i vari e profondi legami tra le due teorie; si pensa persino che le teorie di stringa finiranno prima o poi con il coinvolgere tutta la teoria dei numeri, oltre ai già noti legami con le simmetrie (gruppi algebrici di Lie, ecc).
Evidenziamo come recentemente sia stata ottenuta una nuova ed interessante connessione tra le D dimensioni spaziali coinvolte nelle teorie di stringa, con i numeri F di Fibonacci: D = 2F. (Rif.1 di tale lavoro) |
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| DAI NUMERI PRIMI ALLE TEORIE DI STRINGA
(Un ponte tra Numeri e Fisica, tramite i Numeri Primi Supersingolari e di Fibonacci) |
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| In questo lavoro vedremo come dalle forme generatrici di numeri primi P =6k+1, 6k-1 si può arrivare ai numeri primi supersingolari, legati sia alle curve ellittiche sia ai gruppi di Lie, a loro volta legati alle simmetrie ed al Modello Standard della fisica. In questo percorso si incontrano, nell’ordine, i numeri primi di Chen, i numeri primi gemelli, i numeri primi naturali e per concludere anche i numeri di Fibonacci. |
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| DALLE SERIE INFINITE ALLE STRINGHE ED ALLE TOE TRAMITE LE NOTE COSTANTI
MATEMATICHE |
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| In questo lavoro vedremo come, dalle serie infinite convergenti ad un limite, si ottengono delle costanti che sono poi connesse alla distribuzione dei numeri primi e quindi alla funzione zeta di Riemann, alla RH o ipotesi RH equivalenti, (nella RH1 è coinvolta per esempio la costante e = 2,718) alle teorie di stringa e ad alcuni fenomeni naturali, specie quantistici (livelli di energia degli atomi) e cosmologici (universo ciclico, ecc.), ed infine anche alle TOE (Teorie del Tutto). |
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| La serie di Fibonacci e le altre serie numeriche naturali (snn) (come la natura evita i quadrati) |
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| In this work we consider some natural numeric series (nns) connected to some natural phenomena by a simple mathematical formula: n^2 + n + a with “a” that is a number very little. Of this formula, the part concerning n^2 + n gives the sum of first n even numbers.
We note that in this paper the Fibonacci’s series is the “mother”(together the master formula) of all the snn here described. We have showed the mathematical connections regarding the Fibonacci’s numbers and the nns concerning the Lie’s numbers, the nns concerning the nuclear stability, the nns concerning the regular emission of bio-photons of the human body, the nns concerning the orbit of the planets, the nns concerning the frequency of the string vibrations, the nns concerning the partitions of the numbers, and, in conclusion, the nns concerning the Witten’s numbers connected to the various string calculus. |
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| La Serie di Fibonacci e le altre serie numeriche naturali (snn) Parte seconda. (Perché la natura evita i quadrati) |
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| In questa seconda parte vedremo perché la natura evita i quadrati.
Nella prima parte abbiamo visto come li evita, scegliendo i suoi numeri n’ tra quelli
posti a circa metà strada tra un quadrato all’altro, in pratica sommando i primi n numeri pari successivi (sommando i numeri dispari, invece, si ottengono i quadrati, evitati dalla natura). Il perché di questa scelta della natura potrebbe essere cercata nel principio del minimo sforzo, o della minore resistenza nel regolare e/o stabilizzare i suoi fenomeni per farli evolvere meglio da uno stato iniziale ad uno stato finale (vedi conclusione). |
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| La funzione zeta di Riemann in alcuni fenomeni naturali: quasicristalli, stringhe, livelli energetici, superconduttori |
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| In questo lavoro tratteremo brevemente dei fenomeni fisici sospettati di qualche relazione con la funzione zeta di Riemann, e quindi con l’omonima ipotesi (già studiatissima sotto l’aspetto puramente matematico), con la serie di Fibonacci e con la Tavola periodica.
I quattro fenomeni potenzialmente interessati sono:
- i quasi-cristalli;
- le stringhe;
- i livelli energetici degli atomi
- i superconduttori (circa la superconduttività elettrica ad alta temperatura, quest’ultimo fenomeno però solo indirettamente, tramite la teoria di stringa, che sembra connessa all’ipotesi di Riemann e quindi anche alla funzione zeta). Tratteremo, infine, un capitolo anche su alcune interessanti connessioni numeriche tra i pesi atomici degli elementi chimici coinvolti nei diversi fenomeni, (più gli atomi più stabili, e quindi la stabilità nucleare) la serie di Fibonacci e la Tavola degli elementi chimici anche nel suo complesso. |
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| LAVORI PUBBLICATI SUL DATABASE DEL CNR (CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE) NELLA SEZIONE MATEMATICA |
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| In questa sezione viene dato il link su cui cliccando è possibile accedere direttamente ai lavori di matematica e fisica teorica da me pubblicati presso il Database Solar CNR. |
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